Problema de transporte y asignación.

Se muestran los enlaces de las tareas realizadas para la primer unidad:

https://docs.google.com/document/d/1zqd0guyNsNcV_cZq6eoLLaFa2mEvEWiAzOuenl7-SsI/pub
https://docs.google.com/document/d/13kDDEE7ZUmc65qbZFJahYR6xT5f10eMnNK1WBxE9gSY/edit

Resolución de un problema de transporte:

Planteamiento

El mantenimiento preventivo periódico se lleva a cabo en los motores de los aviones de un componente importante debe ser reemplazado. El número de aviones programados para ese mantenimiento durante los seis meses próximos se calcula en 280, 180, 300, 198, 230 y 290 respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los dos primeros días del mes y un componente usado puede reemplazarse con un componente nuevo o con un reparado. La reparación de los componentes usados se hace en una instalación local, en donde estarán listos para utilizarse a principios del siguiente mes, o bien se envían a un taller de reparación central, donde se espera una demora de tres meses (incluyendo mes en el cual ocurre el mantenimiento). El costo de la reparación en el taller local es de 120 dólares por componente. En la instalación central, el costo es de sólo 35 dólares por componente. Un componente reparado que se utiliza en un mes posterior, incurrirá en un costo mensual de almacenamiento adicional de 1.50 dólares por unidad. Los componentes nuevos se pueden comprar a 200 dólares cada uno el primer mes, con un incremento de 5% en el precio cada dos meses. Formule el problema como un modelo de transporte y resuélvalo a fin de determinar el programa óptimo para satisfacer la demanda de componentes durante los próximos 6 meses.

Planteando el modelo obtenemos la siguiente tabla, donde se tienen los 6 meses en los que se planea programar el número de aviones a los que se le dará mantenimiento.

Solución

Aplicando el Método de la Esquina Noroeste obtenemos la siguiente solución inicial.

Iteración 1

Comenzamos a aplicar el método simplex para problemas de transporte. Obtenemos los valores de ui y vj.

Obtenemos los valores de las variables no básicas. Como se puede observar, la variable de entrada será x17.

Creamos un ciclo, dándole valor de +θ a la variable de entrada y rotando los signos alrededor del ciclo.

El valor de teta será el mínimo de los valores de las casillas que contengan -θ. En este caso θ = 280, así notamos que la variable de salida será x27. Actualizamos la tabla sumando y restando teta donde corresponde.

Iteración 2

De nuevo, obtenemos los valores de ui y vj.

Obtenemos los valores de las variables no básicas. Observamos que la variable de entrada será x35.

Creamos un ciclo, dándole valor de +θ a la variable de entrada y rotando los signos alrededor del ciclo.

Tomamos teta como el valor mínimo de las casillas que contienen -θ. Entonces tenemos que θ = 180 y la variable de salida será la casilla correspondiente, x37. Actualizamos la tabla sumando y restando teta donde corresponde.

Iteración 3

Una vez más, obtenemos los valores de ui y vj.

Obtenemos los valores de las variables no básicas. En este caso la variable de entrada es x46.

Creamos un ciclo, dándole valor de +θ a la variable de entrada y rotando los signos alrededor del ciclo.

Tomamos teta como el valor mínimo de las casillas que contienen -θ. Entonces tenemos que θ = 10 y la variable de salida será la casilla correspondiente, x16.

De esta manera seguimos el algoritmo del método simplex para problemas de transporte y en la iteración número 10 llegamos a la solución óptima que se muestra a continuación.

Conclusiones

De la tabla óptima concluimos lo siguiente:

Interpretando nuestra solución tenemos que

• Del mes 1 al mes tres se le debe dar mantenimiento a 60 motores. Del mes 1 al mes 4 se le debe dar mantenimiento a 88 motores. Del mes 1 al mes 5, a 32 motores.
• Del mes 2 al mes 3, se le debe dar mantenimiento a 180 motores.
• Del mes 3 al mes 4, se le debe dar mantenimiento a 10 motores. Del mes 3 al mes 6, a 290 motores.
• Del mes 4 al mes 5, se le debe dar mantenimiento a 198 motores.